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等比数列的通项公式

发布:2019-12-26 08:50:00     编辑:资源君     来源:我要资源网

我要资源网今天精心准备的是《等比数列的通项公式》,下面是详解!

等比数列的通项公式是怎么推的?


等比数列定义

等比数列的通项公式是什么

等比数列通项公式:an=a1×q^(n-1)
求和公式用文字来描述就是:Sn=(首项-末项*公比)÷(1-公比)

等比数列的中项公式

等比中项:当r满足p+q=2r时,那么则有  ,即  为  与  的等比中项。

等差中项:G=(a+b)除以2

等比数列的通项公式是: 

若通项公式变形为  (n∈N*),当q>0时,则可把  看作自变量n的函数,点(n,  )是曲线  上的一群孤立的点。

等比求和: 

①当q≠1时,  或 

②当q=1时, ,记  ,则有 

在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

扩展资料:

等比数列前n项之和:

①当q≠1时,  或 

②当q=1时, 

在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.

注意:上述公式中a^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如:银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期

等比数列通项公式

已知{an},an属于N*,Sn=1/8(an+2)2(1)、求证:{an}是等比数列(2)、若b1=1,b2=4,{bn}前n项和为Bn,且Bn+1=(an+1-an+1)Bn+(an-an=1)Bn-1(n大于等于2),求{bn}通项公式。...

已知{an},an属于N*,Sn=1/8(an+2)2
(1)、求证:{an}是等比数列
(2)、若b1=1,b2=4,{bn}前n项和为Bn,且Bn+1=(an+1-an + 1)Bn+(an-an=1)Bn-1(n大于等于2),求{bn}通项公式。

首先令n=1 侧由 Sn=1/8(an+2)2的a1=1/8(a1+2)2
解出a1=2
用Sn=1/8(an+2)2
和S(n-1)=1/8(a(n-1)+2)2相减
展开平方整理可得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=4(an-a(n-1))
分析1:an=a(n-1)这个很明显是等比的q=1,a1=2;
2:an+a(n-1)=4 取n=2 a2+a1=4 又a1=2 所以a1=a2,显然也是等比的。
所以问题1解决了 并且an=2

你的第二个问题写的不清楚 看不明白
Bn+1=(an+1-an + 1)Bn+(an-an=1)Bn-1中{+(an-an=1)}什么意思
不过得出an后解决第二个问题也就不大了。

希望你满意

求等比数列的通项公式

已知数列an的前n项和Sn=n^2-2n求an的通项公式...

已知 数列an 的前n项和 Sn=n^2- 2n
求 an的通项公式

关于等比数列通项公式

关于等比数列通项公式如图,求告知原因...

关于等比数列通项公式如图,求告知原因


求等比数列和通项公式

证明(1)
[a_(n+1) - 3^(n+1)] / (a_n-3^n)

=[5a_n-2*3^n - 3^(n+1)] / (a_n-3^n)
=[5a_n-5*3^n ] / (a_n-3^n)
=5
因此该数列是等比数列,且公比是5

因此
a_n-3^n = (a_1-3^1)5^(n-1)
=(8-3)5^(n-1)
=5^n

因此a_n = 3^n +5^n

(2)
数列{bn}满足
bn=an/3^n=( 3^n +5^n)/3^n=1+(5/3)^n

因此Tn=n+(5/3)(1-(5/3)^n)(1-5/3)
=n+5((5/3)^n-1)/2
=n+5^(n+1)/(2*3^n)-5/2

扩展

感谢您的精彩解答,不过还是希望可以写纸上。。不然有一部分的人会像我一样。。一个一个的去查符号的意思

这个等比数列的通项公式是如何化简的?

n-1说明有n-1个2相乘,你前面在成一个二,就是n-1+1个2相乘,所以就是2的n次方

一道高中必修五等比数列的通项公式题,不会求,到...

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