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波尔兹曼常数

发布:2018-11-12 17:21:57     编辑:资源君     来源:我要资源网

概括:这道题是钮貌室同学的课后物理练习题,主要是关于波尔兹曼常数,指导老师为牧老师。血液酒精浓度 (BAC), 是用于法律或医学目的度量酒精中毒的指标。通常的度量单位为:单位体积血液中的酒精质量或体积的百分比。例如,北美的BAC 0.10%意味着每分升血液中含0.10 g酒精。

题目:波尔兹曼常数

解:

这两个不是一个常量,普朗克常量是气体普适常量除以阿伏加德罗常量得到的,和斯特判常量不是一个东西,用处也是不同的,波尔兹曼常数是用来在计算微观粒子的内能用的,而斯特判常量是计算温度用的.

举一反三

例1: 玻尔兹曼常数和玻尔兹曼定理是什么?[物理练习题]


思路提示:

玻尔兹曼常数

玻尔兹曼常数(Boltzmann constant)(k 或 kB)是有关于温度及能量的一个物理常数.玻尔兹曼是一个奥地利物理学家,在统计力学的理论有重大贡献,波兹曼常数具有相当重要的地位.数值及单位为:(SI制,2002 CODATA 值)

k = 1.3806505(24) × 10−23 J/K

括号内为误差值,原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数,其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定.

理想气体压强公式和玻尔兹曼常数的推导

从气体动理论的观点来看,理想气体是最简单的气体,其微观模型有三条假设:

(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多,分子可视为质点,它们遵从牛顿运动定律.

(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.

(3)除碰撞瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计,重力的影响也可忽略不计.因此在相邻两次碰撞之间,分子做匀速直线运动.

总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的,大小可忽略不计的弹性小球所组成.

在一个气体容器中(长,宽,高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量,由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量,就可以得到气体的压强.

单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为:

I=2mvx

vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx,故单位时间内的碰撞次数为vx/2a.

所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为

2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.

而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强

p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,

由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故

p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek.V为体积.该式即为理想气体的压强公式.

而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N为分子数,N0为阿伏加德罗常数,定义R/N0为玻尔兹曼常数k,有

P=(N/V)kT

故(1/3)Nmv2/V=(N/V)kT,(1/2)mv2=(3/2)kT,即

Ek=(3/2)kT.

可以看到,温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定.也就是说,宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应,或者说,大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度(如果只考虑分子的平动的话).从上面的公式,我们还可以看到,如果已知气体的温度,就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值,这个平均值开方就得到所谓方均根速率.

例2: 1,2,4,6,7,10,10,(),()找规律[数学练习题]


思路提示:

分成2组

1,4,7,10,(13)

2,6,10,(14)

即(14)(13)

例3: 0.8,107,2.5,4.2,()10.9找规律填数[数学练习题]


思路提示:

估计你第二个数应该是1.7吧.

0.8,1.7,2.5 ,4.2前4个数

他们之间的差为 0.9,0.8,1.7

易见:0.9+0.8=1.7

假设这是规律,则()中的数与4.2的差应为0.8+1.7=2.5,及()为6.7

验证:10.9与()的差应为1.7+2.5

10.9-6.7=1.7+2.5=4.2

故()中的数应为6.7 .

例4: 观察下面两行数:2,4,8,16,32,64,…①5,7,11,19,35,67,…②根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是______(要求写出最后的计算结果).[数学练习题]


思路提示:

根据题意可知,①中第10个数为210=1024;②第10个数为210+3=1027,故它们的和为1024+1027=2051.

例5: 2,3,4,6,6,12(),(),10,48什么规律[数学练习题]


思路提示:

8 24

奇数项 2 ,4,6,(8),10

偶数项 3,6,12,(24),48

相关思考练习题:

题1:玻尔兹曼常数是?

点拨:玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量,记为“K”,数值为:K=1.3806505×10^-23J/K,玻尔兹曼常量可以推导得到,理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。

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点拨:热力学常数 玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量,记为“K”,数值为:K=1.3806505×10^-23J/K,玻尔兹曼常量可以推导得到,理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。 2推导过程 编辑 从气体动理论的观点来看,理想气体是最简单的气体,...

题3:Kb(波尔兹曼常数)乘以T(温度)是什么意

点拨:理想气体状态方程P=N/V*(R/N')*T,其中N为分子数,N'为阿伏加德罗常数,定义R/N'为玻尔兹曼常数k,有:P=NkT╱V,即:PV=nRT=nN'kT.

题4:玻尔兹曼常数k与普适气体恒量R之间的关系式

点拨:R=NA*k,NA是阿伏加德罗常数 pV=(n1)RT 和 p= (n2)kT n1是物质的量 n2是 分子数密度 两个n不一样

题5:玻尔兹曼常数的热力学常数

点拨:玻尔兹曼常量系热力学的一个基本常量,记为“K”,数值为:K=1.3806488(13)×10^-23J/K ,玻尔兹曼常量可以推导得到,理想气体常数R等于玻尔兹曼常数乘以阿伏伽德罗常数。

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