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角动量守恒

发布:2018-11-12 17:21:10     编辑:资源君     来源:我要字源网

概括:这道题是喻潞在同学的课后物理练习题,主要是关于角动量守恒,指导老师为弘老师。质点系的角动量守恒定律Law of conservation of angular momentum of particles system如果质点系所受到的总外力矩为零,即 ,则有 这就是角动量守恒定律。

题目:角动量守恒

解:

角动量守恒实际就是力矩相等,比如八大行星离太阳越远,行星线速度越慢;其实就是力臂越长,行星受力越小.再比如一根绳子绑一个石头兜圈,同样的力气,绳子越长,石头越慢;反之,石头越快.这都和力气守恒,也是角动量守恒.再比如普通自行车后车轮,空转时很难停下来,是因为车轮各点两边力矩都相等,互相制约产生的角动量守恒,而其它摩擦力、阻力都很小,所以很难停下来.也因此汽车车轮有的上面有配重找平衡,为的是力矩相等,为的是角动量守恒.

即行星角动量守恒,也就是和太阳自转产生的能量守恒,也就是行星的力矩和太阳自转能量,相符相成,或者说达到平衡,使行星永恒围绕太阳公转.

举一反三

例1: 试用角动量守恒定理证明“开普勒第二定律”.[物理练习题]


思路提示:

开普勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变.

利用角动量守恒定律证明如下.

证明:行星在太阳的引力作用下绕日运动,所以行星受到的引力对太阳的力矩为零,即行星对太阳的角动量L守恒(为常矢量).L的大小为

L=r*m*v*sinp=常数 (1)

其中p是矢径r与行星速度v的夹角.

设在足够小的dt时间内,太阳到行星的矢径r扫过的角度很小,于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为

dS=0.5*r*v*dt*sinp

则矢径r掠过的面积速度为

u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)

(2)式同(1)式对比可得

L=2m*u=常数

于是u即掠面速度是常数.

由此得证:由角动量守恒,行星运动的掠面速度不变.

例2: 动量守恒,角动量一定守恒吗?需要具体解释,[物理练习题]


思路提示:

动量守恒的条件是合外力为0,角动量守恒的条件是合外力矩为0.注意动量的大小是不依赖于原点的选取的,但是角动量的大小是依赖于原点的选取的.动量守恒,角动量不守恒的例子,可以以一个质点平移作为例子,比如,一个小球以...

例3: 既然角动量守恒定律和转动动能定理都是通过合外力矩推出的,为什么角动量守恒时动能不一定守恒?合外力矩在时间上的积累和在空间上的有什么联系,又有什么区别?[物理练习题]


思路提示:

在时间和空间上的积累完全不一样,虽然不能说没有联系,但在物理上还是尽量区分开来.不知道你现在是高中还是大学,如果讲得深一点的话,你去看看相空间里的推导,或者在经典力学范畴中研究这个问题.不过如果你是高中生那基本没法理解相空间,举另外一个简单例子来讲,力在时间上的积累是动量p,而力在空间上的积累是能量E,两者可以通过质量来联系,有E=p^2/2m,但动量守恒和能量守恒的条件完全不同.

例4: 【有关角动量守恒定理给你这样一个问题,一个转台绕着固定轴转动,每转一周所需时间是t,转台对轴的转动惯量是J.一个质量是M的人,开始站在转台的边缘,然后缓缓向转台的中心走去,求此过程中】[数学练习题]


思路提示:

你的意思大概是正确的 列式有点问题 这个先不说

主要是:人向转台的中心走去的惯量越来越小 最后走到圆心时为零 不会出现越来越大的情况

例5: 【由角动量定义推导角动量定理,并证明有心力问题角动量守恒】[物理练习题]


思路提示:

角动量J和动量P对应;

角速度w和速度v对应;

角加速度b和加速度a对应;

转动惯量M和质量m对应;

角动量的所有公式通过上面的对应与普通的运动完全一致.推导也一样.

相关思考练习题:

题1:什么是角动量守恒定律

点拨:做一个类比可能比较好: 动量守恒应该还是挺清楚的吧? 那么对于一个系统如果没有合外力的话 就动量守恒了。 那么对于一个系统如果没有合力矩的话 就角动量守恒了。 角动量守恒就是在转动中的"动量守恒",关于公式的话书本上有,用就行了。。 不...

题2:卫星绕地球运动角动量守恒吗

点拨:角动量守恒.卫星绕地球时只受万有引力,其方向从卫星指向地心,则卫星受合力矩为0,根据角动量守恒定理(若合外力矩为零,则系统的角动量守恒),角动量守恒. 动能不守恒.因为卫星在太空运动,几乎没有阻力,机械能守恒,又是椭圆轨道,所以R变化,即重力...

题3:为什么说质点在有心力场运动下,角动量守恒

点拨:当合外力矩为零时,质点角动量守恒。力矩M=“r矢量”叉乘“F矢量”,在只受有心力时,r矢量与F矢量平行,叉乘结果自然为零,所以角动量守恒。

题4:动量守恒,角动量一定守恒吗?需要具体解释,谢谢!!

点拨:动量守恒的条件是合外力为0,角动量守恒的条件是合外力矩为0. 注意动量的大小是不依赖于原点的选取的,但是角动量的大小是依赖于原点的选取的。 动量守恒,角动量不守恒的例子,可以以一个质点平移作为例子,比如,一个小球以匀速直线运动,如果...

题5:人造地球卫星的动量是否守恒,为什么?角动量是否守...

点拨:动量不守恒,因为所受合力不为零 角动量守恒,因为所受力为向心力,不产生力矩

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